Les maths en MPSI2 au lycée Champollion

DOCUMENTS DE COURS

Cours et exercices

Vous trouverez ici une partie des notes de cours, ainsi que les énoncés et des corrigés (parfois incomplets) des exercices traités en TD.

Chapitre		Notes de cours	Exercices
1	Rappels et compléments calculatoires
2	Rappels et compléments sur les fonctions numériques
3	Logique, ensembles
4	Calculs algébriques
5	Fonctions circulaires
6	Nombres complexes
7	Introduction aux polynômes et à la décomposition en éléments simples
8	Calcul de primitives et d'intégrales
9	Applications, relations binaires
10	Équations différentielles linéaires
11	Nombres réels
12	Suites numériques
13	Matrices
14	Structures algébriques
15	Arithmétique des entiers
16	Limites, continuité
17	Polynômes
18	Comparaison de suites et de fonctions
19	Espaces vectoriels et applications linéaires
20	Dérivabilité
21	Dimension finie
22	Développements limités
23	Représentations matricielles en algèbre linéaire
24	Dénombrement
25	Intégration
26	Espaces probabilisés finis
27	Déterminant

DEVOIRS

Sujets et corrigés de devoirs.

Devoirs en temps libre (DM)

Devoir		Pour le	Énoncé et corrigé
1	Autour de quelques inégalités classiques	09/09/20
2	Études de fonctions, bijections	24/09/20
3	Logique, différence symétrique de deux ensembles	05/10/20
4	Sommes d'arctangentes. Série harmonique	16/10/20
5	Méthodes de Cardan et Ferarri pour la résolution des équations de degré 3 et 4	Complexes, méthode de Cardan	06/11/20
6	Intégrales de Wallis. Application au calcul de l'intégrale de Gauss et de ζ(2)	Wallis, Gauss et ζ(2)	20/11/20
7	Équations différentielles. Autour de l'équipotence.	Équa. diff. Équipotence	30/11/20
8	Sommation de Cesàro, théorèmes taubériens de Hardy	Sommation de Cesàro	11/12/20
9	Suites adjacentes. Calcul des puissances d'une matrice Matrices de permutation	Suites, matrices	18/12/20
10	Des groupes de matrices. Théorème de Lagrange et ordre d'un élément.	Matrices, groupes	08/01/21
11	Caractérisations du PPCM et du PGCD en termes de sous-groupes Nombres premiers congrus à 3 modulo 4 Arithmétique des nombres de Fibonacci, périodes de Pisano	Arithmétique	22/01/21
12	Une équation fonctionnelle Une équation polynomiale	Continuité, polynômes	01/02/21
13	Polynômes de Bernstein, théorème de Weierstrass et convergence uniforme	Polynômes de Bernstein	26/02/21
14	Trois exercices d'algèbre linéaire	05/03/21
15	Autour de la formule de Taylor-Lagrange.	19/03/21
16	Étude d'un endomorphisme d'un espace de fonctions Hyperplans de M_n(C) stables par produit	Deux problèmes d'algèbre linéaire	31/03/21
17	Matrices semblables à leur transposée Réduction de Jordan des matrices nilpotentes	Similitude des matrices	09/04/21
18	Théorème de Riemann-Lebesgue	Intégrales	09/04/21

Devoirs surveillés de l'année 2020-2021 (DS)

Devoir		Date	Énoncé et corrigé
1	Exercice : du calcul Problème 1 : étude d'une fonction Problème 2 : Équation fonctionnelle de l'argument tangente hyperbolique	Fonctions numériques	19/09/20
2	Exercice 1 : calculs algébriques Exercice 2 : calculs ensemblistes (topologie) Problème : suite de Fibonacci et théoème de Zeckendorf	Calculs algébriques Suite de Fibonacci	10/10/20
3	Exercice 1 : module et argument des racines d'un polynôme de degré 2 Exercice 2 : étude d'une suite d'intégrales Problème : polynômes de Tchebychev, ζ(2) et formule de Cotes	Complexes. Intégrales Polynômes de Tchebychev	14/11/20
4	Exercice 1 : une suite de Ramanujan Exercice 2 : image directe, image réciproque Problème : équations différentielles d'ordre 2	Suites. Applications Équations différentielles	03/12/20
5	Exercice 1 : calcul de la somme d'une série alternée Exercice 2 : quaternions Problème : fonctions arithmétiques multiplicatives	Suites. Matrices Arithmétique	16/01/21
6	Autour du grand théorème de Fermat : triplets pythagoriciens et cas des polynômes à coefficients complexes Un cas particulier du théorème de Sarkovskii	Polynômes 3-cycle implique chaos	06/02/21
7	Développement asymptotique d'une suite Suite des noyaux itérés Méthode de Newton	Analyse asymptotique Noyaux itérés Méthode de Newton	13/03/21
7*	Autour de l'interpolation polynomiale (Lagrange, Hermite, quadrature de Gauss Legendre) Décomposition de Fitting	Interpolation polynomiale Noyaux itérés	13/03/21
8	Nombres de Bernoulli : développement limité de th et formules de Faulhaber Étude d'un espace de matrices	Nombres de Bernoulli Matrices	13/03/21
8*	Nombres de Bernoulli : développement limité de th et tan, formules de Faulhaber Diagonalisation simultanée de deux matrices	Nombres de Bernoulli Diagonalisation	13/03/21

Devoirs surveillés de l'année 2019-2020 (pour s'entraîner)

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Avertissement

Ces sujets sont donnés à titre indicatif pour ceux d'entre vous qui souhaitent des sujets pour s'entraîner.

Rien n'indique que les sujets de cette année ressembleront à ceux de l'an dernier.

Devoir		Énoncé et corrigé
1	Exercice 1 : Quelques calculs Exercice 2 : Étude d'une suite Exercice 3 : triangles rectangles sur une hyperbole équilatère Problème : fonction argument cosinus hyperbolique	Trois exercices. Un problème (argument cosinus hyperbolique).
2	Exercice 1 : Logique et ensembles Exercice 2 : convergence d'une suite de parties de E Exercice 3 : limite d'une somme Problème : autour des coefficients binomiaux (Vandermonde, inversion de Pascal)	Trois exercices. Un problème (autour des coefficients binomiaux).
3	Problème 1 : Formules de type Machin Problème 2 : Birraport, cocylicité et inversions	Trigonométrie. Complexes
4	Polynômes et nombres de Bernoulli, ζ(2) et irrationnalité de Π.
5	Exercice 1 : applications, relations binaires Exercice 2 : suites et matrices Problème 1 : intégrales de Wallis et formule de Stirling Problème 2 : loi de groupe sur une hyperbole et équation de Pell-Fermat	Deux exercices, deux problèmes (Stirling, loi de groupe sur une hyperbole)
6	Une fonction continue nulle part dérivable Arithmétique des entiers de Gauss et sommes de deux carrés	Limites et continuité Arithmétique et structures algébriques
7	Centre de L(E) Développement asymptotique d'une suite récurrente Polynômes de Legendre

INFORMATIQUE POUR TOUS

Sujets de travaux pratiques

Les énoncés (et parfois des corrigés) de TP se trouveront ici, ainsi que les éventuels fichiers annexes à télécharger.

Au lycée, nous utilisons l'environnement de développement Pyzo que vous pouvez télécharger sur http://pyzo.org.

TP		Énoncé (parfois corrigé)	Fichiers annexes
1	Introduction à Python
2	Boucles (I)
3	Boucles (II), listes. Conjecture de Syracuse.
4	Listes (II). Chaînes de caractères
5	Codages de César et Vigénère
6	Représentation des nombres
7	Introduction à la complexité
8	Recherche de motif dans un texte
9	Pivot de Gauss
10	Calcul approché des solutions de f(x) = 0
11	Fractales de Newton Joska (1) Joska (2) Joska (3) Titouan Tom R.
13	Calcul approché d'intégrale

Colles

Programmes de colles

Semaine	Dates	Programme
22	29/03/21 au 02/04/21
21	22/03/21 au 29/03/21
	Programmes précédents
20	15/03/21 au 19/03/21
19	08/03/21 au 12/03/21
18	01/03/21 au 05/03/21
17	22/02/21 au 26/02/21
16	01/02/21 au 05/02/21
15	25/01/21 au 29/01/21
14	18/01/21 au 22/01/21
13	11/01/21 au 15/01/21
12	04/01/21 au 08/01/21
11	14/12/20 au 18/12/20
10	07/12/20 au 11/12/20
9	30/11/20 au 04/12/20
8	23/11/20 au 27/11/20
7	16/11/20 au 20/11/20
6	09/11/20 au 13/11/20
5	02/11/20 au 06/11/20
4	12/10/20 au 16/10/20
3	05/10/20 au 09/10/20
2	28/09/20 au 02/10/20
1	21/09/20 au 25/09/20

Documents pour la classe d'ECS2

Jusqu'en juin 2019, j'enseignais en deuxième année de filière Économique et Commerciale option Scientifique (ECS2) au lycée Fauriel de Saint-Étienne.

Les documents que je donnais alors à mes étudiants (conformes au programme 2015) sont toujours disponibles, mais ne sont plus mis à jour.

Les documents de cours, TD, TP, devoirs donnés en 2018-2019 en un seul fichier :

Des annales couvrant une grosse partie de la période 2005-2018 :

Une sélection (vouée à rester à l'état de brouillon avancé) d'annales d'oral d'HEC et d'ESCP :

Contact

Pour toute question, le plus simple est quand même de venir me voir au début ou à la fin d'un cours.

Si besoin, je suis joignable par mail : vienney arobase mpsi2-champo.fr