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DOCUMENTS DE COURS

Cours et exercices

Vous trouverez ici une partie des notes de cours, ainsi que les énoncés et des corrigés (parfois incomplets) des exercices traités en TD.

Chapitre Notes de cours Exercices
1 Rappels et compléments calculatoires
2 Rappels et compléments sur les fonctions numériques
3 Logique, ensembles
4 Calculs algébriques
5 Fonctions circulaires
6 Nombres complexes
7 Introduction aux polynômes et à la décomposition en éléments simples
8 Calcul de primitives et d'intégrales
9 Applications, relations binaires
10 Équations différentielles linéaires
11 Nombres réels
12 Suites numériques
13 Matrices
14 Structures algébriques
15 Arithmétique des entiers
16 Limites, continuité
17 Polynômes
18 Comparaison de suites et de fonctions
19 Espaces vectoriels et applications linéaires
20 Dérivabilité
21 Dimension finie
22 Développements limités
23 Représentations matricielles en algèbre linéaire
24 Dénombrement
25 Intégration
26 Espaces probabilisés finis
27 Déterminant

DEVOIRS

Sujets et corrigés de devoirs.

Devoirs en temps libre (DM)

Devoir Pour le Énoncé et corrigé
1 Autour de quelques inégalités classiques 09/09/20
2 Études de fonctions, bijections 24/09/20
3 Logique, différence symétrique de deux ensembles 05/10/20
4 Sommes d'arctangentes. Série harmonique 16/10/20
5 Méthodes de Cardan et Ferarri pour la résolution des équations de degré 3 et 4 Complexes, méthode de Cardan 06/11/20
6 Intégrales de Wallis. Application au calcul de l'intégrale de Gauss et de ζ(2) Wallis, Gauss et ζ(2) 20/11/20
7 Équations différentielles. Autour de l'équipotence. Équa. diff. Équipotence 30/11/20
8 Sommation de Cesàro, théorèmes taubériens de Hardy Sommation de Cesàro 11/12/20
9 Suites adjacentes. Calcul des puissances d'une matrice
Matrices de permutation
Suites, matrices 18/12/20
10 Des groupes de matrices.
Théorème de Lagrange et ordre d'un élément.
Matrices, groupes 08/01/21
11 Caractérisations du PPCM et du PGCD en termes de sous-groupes
Nombres premiers congrus à 3 modulo 4
Arithmétique des nombres de Fibonacci, périodes de Pisano
Arithmétique 22/01/21
12 Une équation fonctionnelle
Une équation polynomiale
Continuité, polynômes 01/02/21
13 Polynômes de Bernstein, théorème de Weierstrass et convergence uniforme Polynômes de Bernstein 26/02/21
14 Trois exercices d'algèbre linéaire 05/03/21
15 Autour de la formule de Taylor-Lagrange. 19/03/21
16 Étude d'un endomorphisme d'un espace de fonctions
Hyperplans de Mn(C) stables par produit
Deux problèmes d'algèbre linéaire 31/03/21
17 Matrices semblables à leur transposée
Réduction de Jordan des matrices nilpotentes
Similitude des matrices 09/04/21
18 Théorème de Riemann-Lebesgue Intégrales 09/04/21

Devoirs surveillés de l'année 2020-2021 (DS)

Devoir Date Énoncé et corrigé
1 Exercice : du calcul
Problème 1 : étude d'une fonction
Problème 2 : Équation fonctionnelle de l'argument tangente hyperbolique
Fonctions numériques 19/09/20
2 Exercice 1 : calculs algébriques
Exercice 2 : calculs ensemblistes (topologie)
Problème : suite de Fibonacci et théoème de Zeckendorf
Calculs algébriques
Suite de Fibonacci
10/10/20
3 Exercice 1 : module et argument des racines d'un polynôme de degré 2
Exercice 2 : étude d'une suite d'intégrales
Problème : polynômes de Tchebychev, ζ(2) et formule de Cotes
Complexes. Intégrales
Polynômes de Tchebychev
14/11/20
4 Exercice 1 : une suite de Ramanujan
Exercice 2 : image directe, image réciproque
Problème : équations différentielles d'ordre 2
Suites. Applications
Équations différentielles
03/12/20
5 Exercice 1 : calcul de la somme d'une série alternée
Exercice 2 : quaternions
Problème : fonctions arithmétiques multiplicatives
Suites. Matrices
Arithmétique
16/01/21
6 Autour du grand théorème de Fermat : triplets pythagoriciens et cas des polynômes à coefficients complexes
Un cas particulier du théorème de Sarkovskii
Polynômes
3-cycle implique chaos
06/02/21
7 Développement asymptotique d'une suite
Suite des noyaux itérés
Méthode de Newton
Analyse asymptotique
Noyaux itérés
Méthode de Newton
13/03/21
7* Autour de l'interpolation polynomiale (Lagrange, Hermite, quadrature de Gauss Legendre)
Décomposition de Fitting
Interpolation polynomiale
Noyaux itérés
13/03/21
8 Nombres de Bernoulli : développement limité de th et formules de Faulhaber
Étude d'un espace de matrices
Nombres de Bernoulli
Matrices
13/03/21
8* Nombres de Bernoulli : développement limité de th et tan, formules de Faulhaber
Diagonalisation simultanée de deux matrices
Nombres de Bernoulli
Diagonalisation
13/03/21

Devoirs surveillés de l'année 2019-2020 (pour s'entraîner)

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Avertissement

Ces sujets sont donnés à titre indicatif pour ceux d'entre vous qui souhaitent des sujets pour s'entraîner.

Rien n'indique que les sujets de cette année ressembleront à ceux de l'an dernier.

Devoir Énoncé et corrigé
1 Exercice 1 : Quelques calculs
Exercice 2 : Étude d'une suite
Exercice 3 : triangles rectangles sur une hyperbole équilatère
Problème : fonction argument cosinus hyperbolique
Trois exercices. Un problème (argument cosinus hyperbolique).
2 Exercice 1 : Logique et ensembles
Exercice 2 : convergence d'une suite de parties de E
Exercice 3 : limite d'une somme
Problème : autour des coefficients binomiaux (Vandermonde, inversion de Pascal)
Trois exercices. Un problème (autour des coefficients binomiaux).
3 Problème 1 : Formules de type Machin
Problème 2 : Birraport, cocylicité et inversions
Trigonométrie. Complexes
4 Polynômes et nombres de Bernoulli, ζ(2) et irrationnalité de Π.
5 Exercice 1 : applications, relations binaires
Exercice 2 : suites et matrices
Problème 1 : intégrales de Wallis et formule de Stirling
Problème 2 : loi de groupe sur une hyperbole et équation de Pell-Fermat
Deux exercices, deux problèmes (Stirling, loi de groupe sur une hyperbole)
6 Une fonction continue nulle part dérivable
Arithmétique des entiers de Gauss et sommes de deux carrés
Limites et continuité
Arithmétique et structures algébriques
7 Centre de L(E)
Développement asymptotique d'une suite récurrente
Polynômes de Legendre

INFORMATIQUE POUR TOUS

Sujets de travaux pratiques

Les énoncés (et parfois des corrigés) de TP se trouveront ici, ainsi que les éventuels fichiers annexes à télécharger.

Au lycée, nous utilisons l'environnement de développement Pyzo que vous pouvez télécharger sur http://pyzo.org.

TP Énoncé
(parfois corrigé)
Fichiers annexes
1 Introduction à Python
2 Boucles (I)
3 Boucles (II), listes. Conjecture de Syracuse.
4 Listes (II). Chaînes de caractères
5 Codages de César et Vigénère
6 Représentation des nombres
7 Introduction à la complexité
8 Recherche de motif dans un texte
9 Pivot de Gauss
10 Calcul approché des solutions de f(x) = 0
11 Fractales de Newton
13 Calcul approché d'intégrale

Colles

Programmes de colles

Semaine Dates Programme
22 29/03/21 au 02/04/21
21 22/03/21 au 29/03/21
Programmes précédents
ECS2

Documents pour la classe d'ECS2

Jusqu'en juin 2019, j'enseignais en deuxième année de filière Économique et Commerciale option Scientifique (ECS2) au lycée Fauriel de Saint-Étienne.

Les documents que je donnais alors à mes étudiants (conformes au programme 2015) sont toujours disponibles, mais ne sont plus mis à jour.

Les documents de cours, TD, TP, devoirs donnés en 2018-2019 en un seul fichier :

Des annales couvrant une grosse partie de la période 2005-2018 :

Une sélection (vouée à rester à l'état de brouillon avancé) d'annales d'oral d'HEC et d'ESCP :


Contact

Pour toute question, le plus simple est quand même de venir me voir au début ou à la fin d'un cours.

Si besoin, je suis joignable par mail : vienney arobase mpsi2-champo.fr