DOCUMENTS DE COURS
Cours et exercices
Vous trouverez ici une partie des notes de cours, ainsi que les énoncés et des corrigés (parfois incomplets) des exercices traités en TD.
Chapitre |
Notes de cours |
Exercices |
1 |
Rappels et compléments calculatoires |
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2 |
Rappels et compléments sur les fonctions numériques |
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3 |
Logique, ensembles |
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4 |
Calculs algébriques |
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5 |
Fonctions circulaires |
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6 |
Nombres complexes |
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7 |
Introduction aux polynômes et à la décomposition en éléments simples |
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8 |
Calcul de primitives et d'intégrales |
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9 |
Applications, relations binaires |
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10 |
Équations différentielles linéaires |
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11 |
Nombres réels |
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12 |
Suites numériques |
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13 |
Matrices |
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14 |
Structures algébriques |
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15 |
Arithmétique des entiers |
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16 |
Limites, continuité |
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17 |
Polynômes |
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18 |
Comparaison de suites et de fonctions |
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19 |
Espaces vectoriels et applications linéaires |
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20 |
Dérivabilité |
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21 |
Dimension finie |
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22 |
Développements limités |
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23 |
Représentations matricielles en algèbre linéaire |
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24 |
Dénombrement |
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25 |
Intégration |
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26 |
Espaces probabilisés finis |
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27 |
Déterminant |
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DEVOIRS
Sujets et corrigés de devoirs.
Devoirs en temps libre (DM)
Devoir |
Pour le |
Énoncé et corrigé |
1 |
Autour de quelques inégalités classiques |
09/09/20 |
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2 |
Études de fonctions, bijections |
24/09/20 |
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3 |
Logique, différence symétrique de deux ensembles |
05/10/20 |
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4 |
Sommes d'arctangentes. Série harmonique |
16/10/20 |
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5 |
Méthodes de Cardan et Ferarri pour la résolution des équations de degré 3 et 4 |
Complexes, méthode de Cardan |
06/11/20 |
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6 |
Intégrales de Wallis. Application au calcul de l'intégrale de Gauss et de ζ(2) |
Wallis, Gauss et ζ(2) |
20/11/20 |
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7 |
Équations différentielles. Autour de l'équipotence. |
Équa. diff. Équipotence |
30/11/20 |
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8 |
Sommation de Cesàro, théorèmes taubériens de Hardy |
Sommation de Cesàro |
11/12/20 |
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9 |
Suites adjacentes. Calcul des puissances d'une matrice Matrices de permutation |
Suites, matrices |
18/12/20 |
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10 |
Des groupes de matrices. Théorème de Lagrange et ordre d'un élément. |
Matrices, groupes |
08/01/21 |
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11 |
Caractérisations du PPCM et du PGCD en termes de sous-groupes Nombres premiers congrus à 3 modulo 4 Arithmétique des nombres de Fibonacci, périodes de Pisano |
Arithmétique |
22/01/21 |
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12 |
Une équation fonctionnelle Une équation polynomiale |
Continuité, polynômes |
01/02/21 |
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13 |
Polynômes de Bernstein, théorème de Weierstrass et convergence uniforme |
Polynômes de Bernstein |
26/02/21 |
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14 |
Trois exercices d'algèbre linéaire |
05/03/21 |
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15 |
Autour de la formule de Taylor-Lagrange. |
19/03/21 |
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16 |
Étude d'un endomorphisme d'un espace de fonctions Hyperplans de Mn(C) stables par produit |
Deux problèmes d'algèbre linéaire |
31/03/21 |
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17 |
Matrices semblables à leur transposée Réduction de Jordan des matrices nilpotentes |
Similitude des matrices |
09/04/21 |
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18 |
Théorème de Riemann-Lebesgue |
Intégrales |
09/04/21 |
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Devoirs surveillés de l'année 2020-2021 (DS)
Devoir |
Date |
Énoncé et corrigé |
1 |
Exercice : du calcul Problème 1 : étude d'une fonction Problème 2 : Équation fonctionnelle de l'argument tangente hyperbolique |
Fonctions numériques |
19/09/20 |
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2 |
Exercice 1 : calculs algébriques Exercice 2 : calculs ensemblistes (topologie) Problème : suite de Fibonacci et théoème de Zeckendorf |
Calculs algébriques Suite de Fibonacci |
10/10/20 |
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3 |
Exercice 1 : module et argument des racines d'un polynôme de degré 2 Exercice 2 : étude d'une suite d'intégrales Problème : polynômes de Tchebychev, ζ(2) et formule de Cotes |
Complexes. Intégrales Polynômes de Tchebychev |
14/11/20 |
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4 |
Exercice 1 : une suite de Ramanujan Exercice 2 : image directe, image réciproque Problème : équations différentielles d'ordre 2 |
Suites. Applications Équations différentielles |
03/12/20 |
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5 |
Exercice 1 : calcul de la somme d'une série alternée Exercice 2 : quaternions Problème : fonctions arithmétiques multiplicatives |
Suites. Matrices Arithmétique |
16/01/21 |
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6 |
Autour du grand théorème de Fermat : triplets pythagoriciens et cas des polynômes à coefficients complexes Un cas particulier du théorème de Sarkovskii |
Polynômes 3-cycle implique chaos |
06/02/21 |
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7 |
Développement asymptotique d'une suite Suite des noyaux itérés Méthode de Newton |
Analyse asymptotique Noyaux itérés Méthode de Newton |
13/03/21 |
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7* |
Autour de l'interpolation polynomiale (Lagrange, Hermite, quadrature de Gauss Legendre) Décomposition de Fitting |
Interpolation polynomiale Noyaux itérés |
13/03/21 |
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8 |
Nombres de Bernoulli : développement limité de th et formules de Faulhaber Étude d'un espace de matrices |
Nombres de Bernoulli Matrices |
13/03/21 |
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8* |
Nombres de Bernoulli : développement limité de th et tan, formules de Faulhaber Diagonalisation simultanée de deux matrices |
Nombres de Bernoulli Diagonalisation |
13/03/21 |
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Devoirs surveillés de l'année 2019-2020 (pour s'entraîner)
×
Avertissement
Ces sujets sont donnés à titre indicatif pour ceux d'entre vous qui souhaitent des sujets pour s'entraîner.
Rien n'indique que les sujets de cette année ressembleront à ceux de l'an dernier.
Devoir |
Énoncé et corrigé |
1 |
Exercice 1 : Quelques calculs Exercice 2 : Étude d'une suite Exercice 3 : triangles rectangles sur une hyperbole équilatère Problème : fonction argument cosinus hyperbolique |
Trois exercices. Un problème (argument cosinus hyperbolique). |
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2 |
Exercice 1 : Logique et ensembles Exercice 2 : convergence d'une suite de parties de E Exercice 3 : limite d'une somme Problème : autour des coefficients binomiaux (Vandermonde, inversion de Pascal) |
Trois exercices. Un problème (autour des coefficients binomiaux). |
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3 |
Problème 1 : Formules de type Machin Problème 2 : Birraport, cocylicité et inversions |
Trigonométrie. Complexes |
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4 |
Polynômes et nombres de Bernoulli, ζ(2) et irrationnalité de Π. |
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5 |
Exercice 1 : applications, relations binaires Exercice 2 : suites et matrices Problème 1 : intégrales de Wallis et formule de Stirling Problème 2 : loi de groupe sur une hyperbole et équation de Pell-Fermat |
Deux exercices, deux problèmes (Stirling, loi de groupe sur une hyperbole) |
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6 |
Une fonction continue nulle part dérivable Arithmétique des entiers de Gauss et sommes de deux carrés |
Limites et continuité Arithmétique et structures algébriques |
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7 |
Centre de L(E) Développement asymptotique d'une suite récurrente Polynômes de Legendre |
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INFORMATIQUE POUR TOUS
Sujets de travaux pratiques
Les énoncés (et parfois des corrigés) de TP se trouveront ici, ainsi que les éventuels fichiers annexes à télécharger.
Au lycée, nous utilisons l'environnement de développement Pyzo que vous pouvez télécharger sur http://pyzo.org.
TP |
Énoncé (parfois corrigé) |
Fichiers annexes |
1 |
Introduction à Python |
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2 |
Boucles (I) |
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3 |
Boucles (II), listes. Conjecture de Syracuse. |
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4 |
Listes (II). Chaînes de caractères |
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5 |
Codages de César et Vigénère |
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6 |
Représentation des nombres |
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7 |
Introduction à la complexité |
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8 |
Recherche de motif dans un texte |
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9 |
Pivot de Gauss |
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10 |
Calcul approché des solutions de f(x) = 0 |
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11 |
Fractales de Newton
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13 |
Calcul approché d'intégrale |
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Documents pour la classe d'ECS2
Jusqu'en juin 2019, j'enseignais en deuxième année de filière Économique et Commerciale option Scientifique (ECS2) au lycée Fauriel de Saint-Étienne.
Les documents que je donnais alors à mes étudiants (conformes au programme 2015) sont toujours disponibles, mais ne sont plus mis à jour.
Les documents de cours, TD, TP, devoirs donnés en 2018-2019 en un seul fichier :
Des annales couvrant une grosse partie de la période 2005-2018 :
Une sélection (vouée à rester à l'état de brouillon avancé) d'annales d'oral d'HEC et d'ESCP :
Contact
Pour toute question, le plus simple est quand même de venir me voir au début ou à la fin d'un cours.
Si besoin, je suis joignable par mail : vienney arobase mpsi2-champo.fr